5.2正等軸測圖的畫法_5等軸測圖_機械製圖基礎

§5.2 正等軸測圖的畫法

一、正等軸測圖的形成、軸間角和軸向變形係數
正等軸測圖是用正投影法進行投影的，可用以下三步來完成：
第一步 如圖a)所示，首先使物體的正面與V面(可作為軸測投影面)處於平行位置，然後得出三面投影。從b)可知, 物體的上、下面在V面的投影有積聚性,故物體沒有立體感。

a) 物體的三面投影圖b) 物體的V面正　投影c) 物體的三面投影圖d) 物體的V面正

　投影第一步物體的正面與V面平行
第二步物體的正面與V面傾斜45°

第二步 如圖c)所示，再使物體繞Z軸反時針旋轉45°，這時從三面投影中的V面及W面投影可知，物體上、下面的投影有積聚性。再從圖d)可知,物體的V面正投影由於上、下面有積聚性，故立體感也不好。

第三步 如下圖所示，再使物體繞坐標系的X軸順時針轉45°，如圖a)所示，再向V面作正投影。得出的投影圖反映了物體的正面、水平面和側面的形狀，立體感強，這就是我們所要求的正等軸測圖了。

a) 物體的三面投影b) 物體向V面作正投影

第三步物體的上面、正面和側面與V面的傾角相等

物體經過剛才兩次(第二步和第三步)旋轉后,物體的X、Y、Z三根軸(上頁圖b)均與V面傾角相等，傾角都是35.27°。所以，如下圖a所示，三根軸有如下特性：
1. 三根軸在V面投影的縮短係數(稱為軸向變形係數)相等，都為：COS35.27°≈0.82
2. 三根軸的正等投影夾角(即軸間角)都相等,即∠X1O1Z1=∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=120°
圖a 物體的正等軸測圖圖b 軸間角及軸向變形係數
根據國家標準規定，為了避免畫圖時進行大量計算，畫圖時可將變形係數由0.82放大為1，稱為軸向簡化係數，據此畫出的正等軸測圖如下圖d所示。因此，這樣畫出的正等軸測圖比原圖放大了1/0.82=1.22倍。

圖c 用變形係數0.82畫出的正等軸測圖圖d 用變形係數1畫出的正等軸測圖

二、平面立體正等軸測圖的畫法
例1：求作圖a)所示長立體的正等軸測圖
解作圖步驟如下：
1.在投影圖上加上坐標軸的投影，如下圖a)所示。
注意：為了少畫虛線，坐標原點O1一般放在物體上面的右上角。
2.畫出坐標軸的軸測投影，如圖b)所示。
3.根據尺寸X、Y，作立體頂面各點的軸測圖A、B、C、D，如下圖b)所示。
4.分別從B、C、D點向下量取立體的高度Z，得出E、F、G各點。用實線將各點連結起來，完成的長方體的正等軸測圖見下圖c)。

a) 長方體的兩投影b) 根據X、Y作出頂面的軸測圖c) 向下取高度Z並完成軸測圖

長方體的正等軸測圖的作圖步步驟

例2：求作圖4-11a)所示六稜柱的正等軸測圖
解作圖步驟如下：
1.在投影圖上加上坐標軸的投影，如下圖a)所示。
注意：為了少畫虛線，原點O1可放在六稜柱頂面的中心。
2.畫出坐標軸的軸測投影，如下圖b)所示。
3.根據尺寸L、R、S，作立體頂面各點的軸測圖A、B、C、D、 E、F。要注意，由於直線AB、CD、DE和FA的軸測圖不反映實長，所以BC要利用K點作出，因O1K反映實長。同樣，AO1及O1D均反映實長，如下圖b)所示。
4.分別從A、B、C、D、F點向下量取立體的高度H，得出六稜柱底面上各個可見的點。用實線將各點連結起來，完成的六稜柱的正等軸測圖見下圖c)。

a)六稜柱的兩投影b)根據尺寸作出頂面的軸測圖c)向下取高度H並完成軸測圖六稜柱的正等軸測圖的作圖步驟

例3：求作圖4-12a)所示V型塊的正等軸測圖
解作圖步驟如下：
1.在投影圖上加上坐標軸的投影，如圖a)所示。
注意：為了少畫虛線，原點O1可放在塊的正前面右下角。
2.畫出坐標軸的軸測投影，如圖b)所示。
3.根據尺寸L1、L2、L3和H1、H2、H3作立體正前面各點A、B、C、D、E、F、G、H、I、O1的軸測圖。注意，點劃線到Z1軸的距離等於尺寸L1的一半，如圖b)所示。
4.分別從A、B、C、D、F、G、H、I點向後量取立體的寬度S，得出V型塊後面上各個可見的點。用實線將各點連結起來，完成的V型塊的正等軸測圖見圖c)。

a) V型塊的兩投影b) 根據尺寸作出前面的軸測圖c) 向後量取寬度S並完成軸測圖 V型塊的正等軸測圖的作圖步驟

三、圓的正等軸測圖畫法
分別在三個投影面上的圓，其正等軸測圖如圖所示。這三個橢圓的長、短軸有如下特性：
1. 在H面上的橢圓，其短軸與Z軸(垂直於H面的軸)平行；
2. 在V面上的橢圓，其短軸與Y軸(垂直於V面的軸)平行；
3. 在W面上的橢圓，其短軸與X軸(垂直於W面的軸)平行。

三個投影面及其上的圓的正等軸測圖

四、圓柱的正等軸測圖畫法
分別在三個投影面上的圓，其正等軸測圖如圖所示。這三個橢圓的長、短軸有如下特性：
1.在H面上圓的柱，其短軸與Z 軸(垂直於H面的軸)平行；
2. 在V面上的橢圓，其短軸與Y軸(垂直於V面的軸)平行；
3.在W面上的橢圓，其短軸與X軸(垂直於W面的軸)平行。

三個投影面及其上的圓柱的正等軸測圖例6：求作圖5-18a)所示豎放圓柱的正等軸測圖
解：作圖步驟如下：
1.在投影圖上建立坐標系(原點O在圓心上)，如圖a)所示。
2.繪出頂圓的正等軸測圖，見圖b）。
3.從頂圓的三個圓心O1、O3、O4及切點K1、K4向正下方量取高度H，求出畫底圓的三個圓心O1、O3、O4及切點K1、K4。分別以圓心O3、O4 以及切點K3、K4畫出四段弧(左、右兩段只畫一半)，見圖b)。
4.畫全外輪廓線並加粗，完成的正等軸測圖如圖c)所示。

a) 圓柱的兩投影　b) 畫頂圓及部分底圓　c) 完成圓柱的正等軸測圖
豎放圓柱的正等軸測圖的作圖步驟

例7：求作圖a)所示豎放圓台的正等軸測圖
解作圖步驟如下：
1.在投影圖上建立坐標系(原點O在底圓心上)，見圖a)。
2.繪出底圓的正等軸測圖，向上移動H畫頂圓的正等測圖見圖b）。
3. 作兩橢圓的公切線，只加粗在公切線以外的部分橢圓，其餘部分應擦去，加粗后即可完成圓台的正等軸測圖見圖c)。

a) 圓台的兩投影 b) 畫出上、下底圓的軸測圖 c) 完成圓台的正等軸測圖
豎放圓台的正等軸測圖的作圖步驟
例9：求作圖a)所示豎放正切圓柱的正等軸測圖
解作圖步驟如下：
1.在投影圖上建立坐標系(原點O在底圓心上)，見圖a)。
2.畫出坐標系和底圓的正等軸測圖見圖b）。
3.在H面投影中將圓周分成16等分並得出在正方形上相應的點，再求出正等測圖上相應的點並等分底圓。見圖b)。
4.把投影圖上過這些點的素線長度量到正等測圖上，連結這些點即為圓柱切口的正等測圖(橢圓)，見圖b)。
5.畫出外形線，擦去多餘的圖線，加粗后即為正切圓柱的正等軸測圖見圖c)。
　

a) 正切圓柱的兩投影 b) 畫出等分底圓切面的軸測圖 c) 完成正切圓柱的正等測圖
正切圓柱的正等軸測圖的作圖步驟

例10：求作圖a)所示圓角平板的正等軸測圖
解題分析--如圖a)所示,平板由四個相等的圓角構成，因此，本題要採用快速畫圓角法繪製。此法如圖b～e所示。

a) 帶圓弧平板的兩投影　b)圓的軸測圖　c) 橢圓的四個圓心及四個切點

　d) 將繪畫橢圓四個弧的圓心及四個切點分開
e) 繪畫橢圓四個部分的要素及尺寸
快速繪畫圓弧法繪畫圓角軸測圖的作圖分析

解求作圖a)所示圓角平板的正等軸測圖作圖步驟如下：
1.畫平板外形(矩形)的軸測圖，如圖a)所示。
2.根據圓角半徑找出平板四個橢圓的圓心及其相應的切點，並畫出這四個圓弧的軸測圖，如圖a)所示。
3.根據板厚H，分別將各圓心及切點向下移動H，再按這些點畫出底面可見輪廓的軸測圖，如圖a)所示。
4.作出各圓弧的切線，擦去多餘的線條並加粗各圖線得帶圓弧平板的正等軸測圖如圖b所示。