著名平面幾何定理十七條

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著名平面幾何定理十七條簡介
1、歐拉(Euler)線: 同一三角形的垂心、重心、外心三點共線,這條直線稱為三角形的歐拉線;且外心與重心的距離等於垂心與重心距離的一半 2、九點圓: 任意三角形三邊的中點,三高……
著名平面幾何定理十七條正文

1、歐拉(Euler)線:

同一三角形的垂心、重心、外心三點共線,這條直線稱為三角形的歐拉線;且外心與重心的距離等於垂心與重心距離的一半

2、九點圓:

任意三角形三邊的中點,三高的垂足及三頂點與垂心間線段的中點,共九個點共圓,這個圓稱為三角形的九點圓;其圓心為三角形外心與垂心所連線段的中點,其半徑等於三角形外接圓半徑的一半。

3、費爾馬點:

已知P為銳角△ABC內一點,當∠APB=∠BPC=∠CPA120°時,PAPBPC的值最小,這個點P稱為△ABC的費爾馬點。

4、海倫(Heron)公式:

在△ABC中,邊BCCAAB的長分別為abc,若pabc),

則△ABC的面積S

5、塞瓦(Ceva)定理:

在△ABC中,過△ABC的頂點作相交於一點P的直線,分別交邊BCCAAB與點DEF,則;其逆亦真

6、密格爾(Miquel)點:

AEAFEDFB四條直線相交於ABCDEF六點,構成四個三角形,它們是△ABF、△AED、△BCE、△DCF,則這四個三角形的外接圓共點,這個點稱為密格爾點。

7、葛爾剛(Gergonne)點:

ABC的內切圓分別切邊ABBCCA於點DEF,則AEBFCD三線共點,這個點稱為葛爾剛點。

8、西摩松(Simson)線:

已知P為△ABC外接圓周上任意一點,PDBCPEACPFABDEF為垂足,則DEF三點共線,這條直線叫做西摩松線。

9、黃金分割:

把一條線段(AB)分成兩條線段,使其中較大的線段(AC)是原線段(AB)與較小線段(BC)的比例中項,這樣的分割稱為黃金分割

11、笛沙格(Desargues)定理:

已知在△ ABC與△A'B'C'中,AA'BB'CC'三線相交於點OBCB'C'CAC'A'ABA'B'分別相交於點XYZ,則XYZ三點共線;其逆亦真。

12、摩萊(Morley)三角形:

在已知△ABC三內角的三等分線中,分別與BCCAAB相鄰的每兩線相交於點DEF,則三角形DDE是正三角形,這個正三角形稱為摩萊三角形。

13、帕斯卡(Paskal)定理:

已知圓內接六邊形ABCDEF的邊ABDE延長線交於點G,邊BCEF延長線交於點H,邊CDFA延長線交於點K,則HGK三點共線

14、托勒密(Ptolemy)定理:

在圓內接四邊形中,AB·CDAD·BCAC·BD

15、阿波羅尼斯(Apollonius)圓

一動點P與兩定點AB的距離之比等於定比mn,則點P的軌跡,是以定比mn內分和外分定線段的兩個分點的連線為直徑的圓,這個圓稱為阿波羅尼斯圓,簡稱“阿氏圓”

17、布拉美古塔(Brahmagupta)定理:

在圓內接四邊形ABCD中,ACBD,自對角線的交點P向一邊作垂線,其延長線必平分對邊

 

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