帶式輸送機設計-5. 鏈條嚙合驅動的運動學與動力學

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帶式輸送機設計-5. 鏈條嚙合驅動的運動學與動力學簡介
第五章 鏈條嚙合驅動的運動學與動力學 刮板輸送機中,驅動鏈輪通過輪齒與鏈條上鏈節的嚙合,將圓周力傳遞給鏈條,形成牽引力。雖然驅動鏈輪是勻速轉動,由於鏈輪是多邊形體,上面各處的半徑是周期性……
帶式輸送機設計-5. 鏈條嚙合驅動的運動學與動力學正文

第五章 鏈條嚙合驅動的運動學與動力學

刮板輸送機中,驅動鏈輪通過輪齒與鏈條上鏈節的嚙合,將圓周力傳遞給鏈條,形成牽引力。雖然驅動鏈輪是勻速轉動,由於鏈輪是多邊形體,上面各處的半徑是周期性金.因此鏈輪周邊上各點的圓周速度是不相同的。隨著半徑的周期性變化,各點的圓周速度的大小也是周期性變化。半徑大處圓周速度大,半徑小處圓周速度小。與鏈輪嚙合的鏈在嚙合傳動中,也周期性的遠離或靠近鏈輪中心,鏈條的牽引速度也將周期性變化。速度的變化引起加速度,從而在鏈條中產生動載荷。

輸送機起動和制動時,鏈條的加速和減速運動也引起動載荷。

驗算鏈條的強度時,陳在計算鏈條中的最大張力外,還應計入動載荷。因啟動和制動所引起的動力不大,因此在計算動力載菏時,可將其略去,只考慮運轉時鏈條運動速度周期變化而引起的動力載荷。

一、鏈條的運動學

如圖2—l4所示,驅動鏈輪有Z個齒,鏈條的節距為l0,則鏈輪的最大半徑Rmax可表示為

鏈輪的最小半徑為

從上述兩式可得到

驅動鏈輪作等速轉動時,與其嚙合的鏈條作不等速的平移運動。鏈速變化是由於鏈輪瞬時迴轉半徑的不同,即從最大迴轉半徑Rmax到最小迴轉半徑Rmin周期性變化,也引起鏈周期性變化。

圖2-14

如圖2—l4所示,當鏈輪轉過θ角時,其迴轉半徑及鏈條瞬時速度為

式中v——鏈速,m/s;

——驅動鏈輪的角數度,rad/s;

——驅動鏈輪轉角( t),rad;

t——時間,s;

n——正整數(1,2,……。表示轉過多形鏈輪的邊數)。

將式上式對時間求導數,得到鏈子平移時加速度為

(2-19)

圖2—15表示了n=1時鏈條平移速度和加速度隨鏈輪不斷轉動的變化曲線。從式(2—18)和式(2—19)也可以看出,速度和加速度隨時間呈周期性變化。

假設鏈條移動的平均速度為υ0,則鏈輪轉動一個節距的時間按移動的直線計算為 ,按轉過一個節距對應的中心角 計算為 ,於是有

(2—20)

將此值代入式(2—l8)及式(2—19)中,並考慮到 ,當t=0,則 時得到鏈條的最大移動瞬時速度 和絕對值最小的瞬時加速度

(2-21)

(2-22)

當鏈輪轉過時間 ,鏈輪的轉角 時,得到鏈條移動的最小瞬時速度 和絕對值最大的瞬時加速度 ,並考慮到

(2-23)

(2-24)

,多邊形鏈輪第二個邊開始與鏈條嚙合時,即n=2,鏈條速度不變,但加速度突然變為

(2-25)

即鏈輪瞬時迴轉半徑從最大轉到最小時,鏈條作減速運動,速度由最大變為最小,加速度從零變到負最大值;鏈輪繼續轉動,從最小迴轉半徑向最大迴轉半徑變化,鏈條突然加速,加速度變為正最大值,鏈條移動速度開始增加。當鏈輪又轉到瞬時迴轉半徑為最大時,鏈輪加速運動停止,加速度為零,速度達到最大值。

圖2-15

從上述分析可以看出,由於鏈輪是多邊形,在與鏈條嚙合傳動中,其瞬時迴轉半徑是變化的。當鏈輪作勻速轉動時,鏈條的移動速度從最大值到最小值重複性地變化,在一個周期內一半時間加速度為正值,作加速運動;另半周期內作減速運動,其

 

加速度為負值。鏈輪轉過瞬時最小迴轉半徑時,鏈條從最大的減加速運動突然變為最大的加速運動。

二、鏈條上的動載荷

1)將鏈條視為一條剛性的長桿,研究其作變速運動時,鏈條本身產生的動荷載。從鏈條運動學分析的結果來看,鏈條運動中產生的動荷載來自兩個方面:一方面是鏈條作加速運動時產生的慣性力;另一方面為鏈輪轉過瞬時最小迴轉半徑時,最大的加速度值是由減加速運動變為加速運動,對鏈條產生衝擊動荷載。所以,總的動荷載應為兩者的代數和。

首先討論鏈條的慣性力。由圖2—16可知,如在驅動輪上鏈條的繞入股與繞出股條件相同時,兩股鏈上66速度,加速度大小相等,方向相反。因此,偶性力在繞入股與繞出股上的作用是不相同的,當繞入股的加速度為正值時,速度逐漸加大,運動加快,鏈條受附加拉伸,此時鏈條上的慣性力與加速度方向相反。因此慣性力使繞入股鏈條內的張力增加。與此同時,鏈條繞出股受鏈輪驅動作加速運動,繞出股的鏈條受到附加壓縮,使鏈條移動速度減慢。因此慣性力使繞出股鏈條內的張力減小(注意:繞出股B3點的張力最小,沿鏈條運動方向向前張力逐漸增加)。

圖2-16

當鏈輪從Al點轉到A2點時,按同樣原理分析,慣性力使繞入股張力降低,使繞出股張力增加。因此,鏈條由於克服慣性力,在其內產生的附加張力,在繞入股和繞出股上數值相等,以符號相反來表示對鏈條內總張力的作用不同,即

式中 , ——由慣性力在鏈條的繞入股和繞出股內引起的附加張力,N;

G——整個刮板鏈及被移動物料的折算質量,即產生慣性力的質量,kg;

——產生慣性力的加速度,

整個產生慣性力的可移動部分的折算質量可按下式計算:

式中q——重載段單位長度上的荷載,N/m;

——空載段單位長度的荷載,N/m;

——重載段長度,m

——空載段長度,m。

重載段單位長度的荷載可按下式計算:

式中 ——考慮物料參與鏈條不均勻運動程度的係數(對於刮板輸送機,可取C1=0.3--0.5)。

產生慣性力的加速度,可以認為僅在某時間內近似地等於A點及B點的加速度。因為鏈條的速度在 之間變化,特別是突然增大時,鏈條就象硬彈簧一樣,處於縱向振動狀態。當振動頻率很高時,鏈條上各點加速度相差很大,應該把加速度α′理解為某一平均值,此值可能與A點、B點的加速度不同。以後,振動很快又消失。因此,在加速度突然重新增高之前的時間內,可近似認為

此時

設鏈條上A點的張力為 ,B點上的張力為 。則可直接得出在加速度突然提高之前A點的總張力為

B點的總張力為

在鏈條剛進入嚙合時,鏈輪瞬時迴轉半徑最小,鏈條趨入點此時加速度由 突然增加到 ,其總量增加為 。又考慮到加速的突然增加而造成縱向振動的影響,總加速度應取

式中k——動力係數,如果認為加速度的突然增加能夠迅速傳到整個鏈條,取k=2。

按照加速度突然提高引起的附加張力在鏈輪趨入點及奔離點大小相等,方向相反計算,其值為

這時,作用在鏈條上A點的總張力最大為

 

在A點為正,B點為負的總動力載荷,其最大值相等為

2)鏈條實際是具有彈性的,不能視為絕對剛性的長桿,張力沿鏈條傳遞時,不能很快傳遍整個鏈條。而且,隨著輸送機長度增加,這種可能性就愈大。實際上動力載荷的傳遞,是在某一段時間內,以彈性波的速度傳播的。試驗測定,彎片式鏈條和可拆模鍛鏈條彈性波的傳播速度分別為600-700m/s和800一1000m/s。

根據上述公式計算的動載荷和總張力只適用於較短的輸送機,對於長距離運輸的輸送機以及鏈條內張力又很大時.如果隨著鏈條張力的變化所引起的自由振動和強迫振動達到共振狀態的話,上述計算有較大的誤差。因而,對長距離的刮板輸送機有必要探求較為精確計算方法。

由於鏈條的剛度和質量是均勻分佈的,在工作過程中鏈條上存在有預加靜拉力,因此鏈子可視為彈性桿。它在驅動鏈輪的一端藉助電動機的能量,通過驅動鏈輪使其周期性地改變移動速度。在此激勵下,作為彈性桿的鏈條產生縱向強迫振動。由於彈性波在重載段和空載段傳播速不同,整個系統要用兩個波動方程表示

式中 ——空載段和重載段面的彈性位移;

x——斷面的坐標;

t——時間;

——鏈條上的加速度;

g——重力加速度;

f——平均運動阻力係數;

b1,b2——鏈條重載段和和空載段中他彈性波的傳速度。

為了解此波動方程組,需要應用邊界條件,即要確定該彈性桿端的位移和速度。通過鏈條在趨入點和奔離點,彈性波的反射理論和試驗的研究,在此基礎上提出了刮板鏈振動方程的邊界條件。

由於鏈條趨入點在鏈條振動過程中不應鬆弛,即張力不應降到零。因此,可以認為此彈性桿的兩端相當於固定的,則邊界條件為

時,鏈條內的彈性波在經過張緊鏈輪時,將分成前進波和反射波兩部分。因此,在該處應引入接觸條件。

研究表明:此彈性波由重載段反射時,反射波的符號與入射波的相同,反之由空載段反射時,反射波的符號與入射波的相反。入射波與前進波的符號永遠相同。此時邊界條件為

接觸條件使求解大為複雜。可以證明在引入一個彈性波在重載段和空載段中傳播的平均速度后,將兩個段的波動方程合成一個,其計算結果可以滿足實際工程的精確度。平均速度為

在應用上述公式計算時,其數值應減小1.2—1.3倍,原因是由於傳動部件使鏈條主振周期增長之故。一般的可拆模鍛鏈中的彈性波傳播平均速度約為885m/s。

統一的波動方程為

其通解為

根據邊界條件,

x=0時,u=0得積分常數D=0

x=L時u=0得:Csin

因為D=0,故C不應為零,失去意義。故

n=1,2,3……

式中pn——系統自由振動的角頻率。

鏈條斷面位移一般表達式為

當n=1時為基波,其周期為

鏈條作非勻速運動所引起的動載荷,其大小主要決定於其強迫振動的振幅。振幅的大小取決於系統自振頻率與激勵頻率的比值,當外力的周期與系統自由振動的某階主振周期相同時,系統產生共振,振幅達到最大值,該情況發生在鏈條某幾種速度時。此時動載荷為最大。

對均布質量的鏈條求強迫振動

 

的振幅是較複雜的問題。因此可近似採用單自由度系統振動的方程來表達

式中u——折算到鏈輪端的鏈條質量;

P——系統的主自振角頻率;

pB——激勵的角頻率;

AB——激勵作用的位移周期。

此時由強迫振動產生動載荷的幅值為

式中m——折算到鏈輪端的鏈條質量。

動載荷的共振幅值在很大程度上取決於鏈條工作時的耗散力。耗散力主要有:

(1)外部的均布阻力,即鏈條與槽體,物料與槽體之間的摩擦阻力。

(2)內部的均市阻力,即鏈條內部的摩擦與變形產生的阻力。

(3)外部集中阻力,即彈性波在反射和拆射處損耗的阻力。

研究表明第三點導致鏈條振動衰減的主要因素。其原因是彈性波在驅動輪處反射時,由於傳動箱的振動及驅動輪和傳動機構的不可逆位移而產生的能量消耗比較大。而內外部的均布阻力一般使振動衰減很小。

3)降低動載荷的途徑。雖然鏈條工作時有很大的耗散力,鏈條如果共振時,其動載荷還能使鏈子很快地疲勞損壞。因此,使鏈條在遠離共振區工作是非常必要的。其辦法可以採取提高鏈速,保持生產能力,既可減少鏈條中的靜張力,又降低動張力;還可以採用彈性張緊裝置和在電動機與減速器之間採用彈性聯軸器,以降低鏈條整個系統的自振頻率。研究還表明:合理選擇整個輸送機的參數,使鏈條的強迫振動與其自由振動作用的結果相互抵消,則動載荷明顯減小。為此必須滿足

式中m——鏈條自由振動周期與強迫振動周期之比(n=2,4,6,……)。

動載荷產生的主要原因是鏈條運動速度的不均衡,曾經有人提議採用均衡機構消除鏈速的不均衡性。這種看法在理論上看是正確的,因為它是從消除產生動力載荷根本原因出發的。均衡機構的原理是給驅動軸以不均勻圓周速度的傳動,其不均勻的周期恰恰相當於鏈輪轉動一個鏈環中心角的時間,同時它的運動規律恰好與無均衡機構時鏈條直線速度變

化規律相反。為此,均衡機構可以用偏心傳動、橢圓輪、定形凸輪、曲線輪等。它的最大缺點是使驅動裝置的構造複雜化,提高機器成本;許多類型的均衡機構雖然改善了鏈條的工作狀況,但是,使驅動裝置的其它零件工作條件變壞,因此迄今為止,均衡機構沒有獲得實際應用。

理論上,降低鏈條運動速度,減小鏈條節距,增加鏈條齒數,可減小動載荷。但根據實驗研究證明,採取上述方法帶來其它因素的變化,最終不一定有利於鏈條傳動。例如,減小鏈條節距,如果輸送機長度不變,增加鏈條節數,銷軸數量和鏈條自重使磨損部位增加,鏈條非彈性伸長量增大。如果增加鏈輪齒數,可以有效地減小動載荷,在鏈條節距不變的情況下,必然導致加大鏈輪的直徑,此時又受到驅動裝置空間大小的限制。鏈條移動速度降低,不僅影響運輸量,而且在相同的受料情況下,使單位長度的重載段的載荷增加,反而增大了鏈條內的靜張力和動張力,張力過大還加速鏈條銷軸的磨損。

 

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