齒輪傳動的計算載荷

　　
式中：Fn--作用於齒面接觸線上的法向載荷，N；　L --沿齒面的接觸線長，mm。
法向載荷Fn為公稱載荷，在實際傳動中，由於原動機及工作機性能的影響，以及齒輪的製造誤差，特別是基節誤差和齒形誤差的影響，會使法向載荷增大。此外，在同時嚙合的齒對間，載荷的分配並不是均勻的，即使在一對齒上，載荷也不可能沿接觸線均勻分佈。因此在計算齒輪傳動強度時，應按接觸線單位長度上的最大載荷，即計算載荷pca(單位為N/mm)進行計算。即
　　式中K為載荷係數。

　計算齒輪強度用的載荷係數K，包括使用係數KA,動載係數Kv,齒間載荷分配係數Kα及齒向載荷分佈係數Kβ,即
　

KA--使用係數

使用係數KA是考慮齒輪嚙合時外部因素引起的附加動載荷影響的係數。這種動載荷取決於原動機和工作機的特性，質量比，聯軸器類型以及運行狀態等。KA的使用值應針對設計對象，通過實踐確定。下表<使用係數>所列的KA值可供參考。

使用係數KA

工作機的工作特性	原動機工作特性及其示例
工作機的工作特性	工作機器	電動機、勻速轉動的汽輪機	蒸汽機，燃氣輪機液壓裝置	多缸內燃機	單缸內燃機
均勻平穩	發電機,均勻傳送的帶式輸送機或板式輸送機,螺旋輸送機,輕微升降機,包裝機,機床進給機構,通風機,均勻密度材料攪拌機等	1.00	1.10	1.25	1.50
輕微衝擊	不均勻傳送的帶式輸送機或板式輸送機,機床的主傳動機構,重型升降機,工業與礦用風機,重型離心機,變密度材料攪拌機等	1.25	1.35	1.50	1.75
中等衝擊	橡膠擠壓機,橡膠和塑料作間斷工作的攪拌機,輕型球磨機,木工機械,鋼坯初軋機,提升裝置,單缸活塞泵等	1.50	1.60	1.75	2.00
嚴重衝擊	挖掘機,重型球磨機,橡膠揉合機,破碎機,重型給水泵,旋轉式鑽探裝置,壓磚機,帶材冷軋機,壓坯機等	1.75	1.85	2.00	2.25 或更大

註：表中所列KA值僅適用於減速傳動；若為增速傳動，KA值約為表值的1.1倍。當外部機械與齒輪裝置間有撓性連接時，通常KA值可適

Kv--動載係數

齒輪傳動不可避免的會有製造及裝配的誤差，輪齒受載后還要產生彈性形變。這些誤差及變形實際上將使嚙合輪齒的法向齒距Pb1與Pb2不相等（參看圖例），因而輪齒就不能正確的嚙合傳動，瞬時傳動比就不是定值，從動齒輪在運轉中就會產生角加速度，於是引起了動載荷或衝擊。對於直齒輪傳動，輪齒在嚙合過程中，不論是由雙對齒嚙合過渡到單對齒嚙合，或是由單對齒嚙合過渡到雙對齒嚙合的期間，由於嚙合齒對的剛度變化，也要引起動載荷。為了計及動載荷的影響，引入了動載係數Kv。

齒輪的製造精度及圓周速度對輪齒嚙合過程中產生動載荷的大小影響很大。提高製造精度，減小齒輪直徑以降低圓周速度，均可減小動載荷。
　

為了減小動載荷，可將輪齒進行齒頂修緣，即把齒頂的小部分齒廓曲線（分度圓壓力角α=20°的漸開線）修正成α>20°的漸開線。如圖1所示，因Pb2>Pb1,則后一對輪齒在未進入嚙合區時就開始接觸，從而產生動載荷。為此將從動輪2進行齒頂修緣，圖中從動輪2的虛線齒廓即為修緣后的齒廓，實線齒廓則為未經修緣的齒廓。由圖明顯地看出，修緣后的輪齒齒頂處的法節P'b2Pb1時，對修緣了的輪齒，在開始嚙合階段(如圖1)，相嚙合的輪齒的法節差就小一些，嚙合時產生的動載荷也就小一些。

圖1

又如圖2主動輪齒修緣動畫演示所示，若Pb1>Pb2，則在後一對齒已進入嚙合區時，其主動齒齒根與從動齒齒頂還未嚙合。要待前一對齒離開正確嚙合區一段距離以後，后一對齒才能開始嚙合，在此期間，仍不免要產生動載荷。若將主動輪1也進行齒頂修緣（如圖主動輪齒修緣中虛線齒廓所示），即可減小這種載荷。

圖2

高速齒輪傳動或齒面經硬化的齒輪，輪齒應進行修緣。但應注意，若修緣量過大，不僅重合度減小過多,而且動載荷也不一定就相應減小,故輪齒的修緣量應定得適當。

動載係數Kv的實用值，應針對設計對象通過實踐確定，或按有關資料確定。對於一般齒輪傳動的動載係數Kv,可參考動載係數圖選用。若為直齒圓錐齒輪傳動，應按圖中低一級的精度線及錐齒輪平均分度圓處的圓周速度Vm插取Kv值。

α--齒間載荷分配係數

圖3

一對相互嚙合的斜齒（或直齒）圓柱齒輪，如在嚙合區中有兩對（或多對）齒同時工作時，則載荷應分配在這兩對（或多對）齒上。

兩對齒同時嚙合（動畫演示）的接觸線總長L=PP'+QQ'。但由於齒距誤差及彈性變形等原因，總載荷Fn並不是按 PP'/QQ'的比例分配在PP'及QQ'這兩條接觸線上。因此其中一條接觸線上的平均單位載荷可能會大於p(動畫演示），而另一條接觸線上的平均單位載荷則小於p。進行強度計算時當然應按平均單位載荷大於p的值計算。為此，引入齒間載荷分配係數Kα。

Kα的值可用詳盡的演算法計算。對一般不需作精確計算的直齒輪和斜齒圓柱齒輪傳動可查下表。

齒間載荷分配係數KHα、KFα

KAFt/b		≥100N/mm				<100N/m
精度等級Ⅱ組		5	6	7	8	5級及更低
經表面硬化的直齒輪	KHα	1.0		1.1	1.2	≥1.2
	KFα					≥1.2
經表面硬化的斜齒輪	KHα	1.0	1.1	1.2	1.4	≥1.4
	KFα
未經表面硬化的齒輪	KHα	1.0			1.1	≥1.2
	KFα					≥1.2
未經表面硬化的斜齒輪	KHα	1.0		1.1	1.2	≥1.4
	KFα

註：1）對修形齒輪，取KHα=KFα=1。
2）如大、小齒輪精度等級不同時，按精度等級較低者取值。
3）KHα為齒面接觸疲勞強度計算用的齒間載荷分配係數，KFα為齒根彎曲疲勞強度計算用的齒間載荷分配係數。

Kβ--齒向載荷分佈係數

如圖<齒輪作不對稱配置>所示，當軸承相對於齒輪作不對稱配置時，受載前，軸無彎曲變形，輪齒嚙合正常，兩個節柱恰好相切；受載后，軸產生彎曲變形（圖<輪齒所受的載荷分佈不均>）,軸上的齒輪也就隨之偏斜，這就使作用在齒面的載荷沿接觸線分佈不均勻（圖<輪齒所受的載荷分佈不均>）。

圖<輪齒所受的載荷分佈不均>

當然，軸的扭轉變形，軸承、支座的變形以及製造，裝配的誤差也是使齒面上載荷分佈不均的因素。

　計算輪齒強度時，為了計及齒面上載荷沿接觸線分佈不均的現象，通常以係數Kβ來表示齒面上分佈不均的程度對輪齒強度的影響。

為了改善載荷沿接觸線分佈不均的程度，可以採用增大軸、軸承及支座的剛度，對稱的配置軸承，以及適當的限制輪齒的寬度等措施。同時應儘可能避免齒輪作懸臂布置（即兩個支承皆在齒輪的一邊）。對高速、重載（如航空發動機）的齒輪傳動應更加重視。

除上述一般措施外，也可把一個齒輪的輪齒做成鼓形（右圖）。當軸產生彎曲變形而導致齒輪偏斜時，鼓形齒齒面上載荷分佈的狀態如圖<輪齒所受的載荷分佈不均>所示。顯然，這對於載荷偏於輪齒一端的現象有所改善。

由於小齒輪軸的彎曲及扭轉變形，改變了輪齒沿齒寬的正常嚙合位置，因而相應於軸的這些變形量，沿小齒輪尺寬對輪齒作適當的修形，可以大大的改善沿接觸線分佈不均的現象。這種沿尺寬對輪齒進行修形，多用於圓柱斜齒輪及人字齒輪傳動，故通常即稱其為螺旋角修形。

圖<鼓形齒>

齒向載荷分佈係數Kβ可分為KHβ和KFβ。其中KHβ為按齒面接觸疲勞強度計算時所用的係數，而 KFβ為按齒根彎曲疲勞強度計算時所用的係數。下表是用於圓柱齒輪（包括直齒及斜齒）的齒向載荷分佈係數KHβ 。可根據齒輪在軸上的支承情況，齒輪的精度等級，齒寬b與齒寬係數φd從下表種查取。齒輪的KFβ可根據KHβ之值，齒寬b與齒高h之比值b/h從圖彎曲疲勞強度計算用齒向載荷分佈係數KFβ查得。

接觸疲勞強度計算用齒向載荷分佈係數KHβ的簡化計算公式

調質齒輪	精度等級	小齒輪相對支承的布置	KHβ
	6	對稱	KHβ =1.11+0.18+0.15×b
		非對稱	KHβ =1.11+0.18(1+0.6)+0.15×b
		懸臂	KHβ =1.11+0.18(1+6.7)+0.15×b
	7	對稱	KHβ =1.12+0.18+0.23×b
		非對稱	KHβ =1.12+0.18(1+0.6)+0.23×b
		懸臂	KHβ =1.12+0.18(1+6.7)+0.23×b
	8	對稱	KHβ =1.15+0.18+0.31×b
		非對稱	KHβ =1.15+0.18(1+0.6)+0.31×b
		懸臂	KHβ =1.15+0.18(1+6.7)+0.31×b
硬齒面齒輪	精度等級	限制條件	小齒輪相對支承的布置	KHβ
	5	KHβ ≤1.34	對稱	KHβ =1.05+0.26+0.10×b
			非對稱	KHβ =1.05+0.26(1+0.6)+0.10×b
			懸臂	KHβ =1.05+0.26(1+6.7)+0.10×b
		KHβ> 1.34	對稱	KHβ =0.99+0.31+0.12×b
			非對稱	KHβ =0.99+0.31(1+0.6)+0.12×b
			懸臂	KHβ =0.99+0.31(1+6.7)+0.12×b
	6	KHβ≤1.34	對稱	KHβ =1.05+0.26+0.16×b
			非對稱	KHβ =1.05+0.26(1+0.6)+0.16×b
			懸臂	KHβ =1.05+0.26(1+6.7)+0.16×b
		KHβ> 1.34	對稱	KHβ =1.0+0.31+0.19×b
			非對稱	KHβ =1.0+0.31(1+0.6)+0.19×b
			懸臂	KHβ =1.0+0.31(1+6.7)+0.19×b