本期講述曲線造型中有關曲線操作方面的內容，所謂曲線操作是指對已存在的曲線進行幾何運算處理，如曲線偏置、橋接、投影、合併等。
Offset Curve曲線偏置
【功能】
對已存在的二維曲線（如直線、弧、二次曲線、樣條線以及實體的邊緣線等）進行偏置，從而產生新的曲線。
【操作步驟】
1. 調用Offset Curve，彈出圖1對話框。
圖1
l Solid Face：選擇一個實體的面，該面上所有的邊緣線將進行偏置。
l Solid Edge：選擇一條實體的邊緣線，僅對所選邊緣線進行偏置。
2. 選擇偏移的曲線。
3. 設置相關參數。
圖2
1) Offset by：指定偏移方式。有3種偏移方式：
l Distance：在曲線所在的平面內偏移曲線。需指定偏移的距離和產生偏移曲線的數量。
l Draft：拔模方式。將曲線按指定的拔模角度（Draft Angle）偏移到與曲線所在平面相距拔模高度（Draft Height）的平面上。拔模高度是原曲線所在平面和偏移后所在平面間的距離。拔模角度是偏移方向與原曲線所在平面的法線所的夾角。如圖3所示。
圖3
l Law Control：法則控制。通過定義法則函數定義偏移曲線距離。
2) Distance：偏移距離。
3) Draft Height：拔模高度。
4) Draft Angle：拔模角度
5) Trim：修剪方式。
l None：不修剪。
l Extended Tangents：切線延伸。
l Fillet：倒圓角。
圖4
6) Extend Factor（略）
7) Group Obiects（略）
8) Approx Tolerance：公差。
9) Number of Copies：一次性創建的偏移曲線數。
10) Reverse direction：反方向。選定曲線后，曲線上將出現一箭頭，用於顯示偏移方向，如圖5所示。如果方向不對，可單擊Reverse direction按鈕，即可使該方向相反。
圖5
11) Redisplay Reference Objects：重新顯示參考對象。
12) Associative Output：相關性輸出。在UG中，很多操作都有此選項。選中此選項，則偏置后產生的曲線（可稱為子幾何體）與原曲線（亦可稱為父幾何體）相關，編輯父幾何體，子幾何體也將隨之改變。
13) Input Curves：對輸入曲線（原曲線）的處理方式。偏置后可將輸入曲線：
l Retain：保留原曲線。
l Blank：隱藏原曲線。
l Delete：刪除原曲線。
l Replace：代替原曲線。
若相關性輸出時，只有前二項。
Bridge curve橋接曲線
【功能】
用於光順連接兩條分離的曲線（包括實體、曲面的邊緣線）。在橋接過程中，系統實時反饋橋接的信息，如橋接后的曲線形狀、曲率梳等，有助於分析橋接效果。
【操作步驟】
1. 調用Bridge curve，彈出橋接工具對話框（略）
2. 選取橋接方式：連續方式/形狀控制。
3. 第一選擇步下選取第一條被橋接曲線。
4. 第二選擇步下選取第二條被橋接曲線。
5. 修改順接位置。
6. 單擊Cancel結束橋接或選“新橋接”（New Bridge）做另一個橋接。
【選項說明】
1. Selection Steps：選擇步。
1) 第一步，First Curve
圖標。選中此圖標后，選取第一條被橋接的曲線。
2) 第二步，First Curve
圖標。選中此圖標后，選取第二條被橋接的曲線。
3) 第三步，Reference shape Curve 
圖標。選中此圖標后，選取一條已存在的曲線來控制橋接曲線的形狀，如圖6所示。第三選擇步只有在Continuity Method方式為Tangent(相切連續),且Shape Control方式為End Point或Peak Point時才有效。
圖6
2. Continuity Method：連續方式
1) Tangent：相切連續。橋接曲線與兩條曲線在連接點處相切連續。
2) Curvature：曲率連續。橋接曲線與兩條曲線在連接點處以曲率連續方式過渡，曲線過渡更為光順，但橋接曲線階次較高，Shape Control方式也只有2種可選：End Point或Peak Point。
圖7
3. Start/End Location：起/止位置
橋接曲線默認的起/止位置是曲線的端點，用戶也可以改變橋接的起/止位置，步驟如下：選擇要改變橋接的起/止位置的曲線（在Selection Steps中選擇第一條曲線圖標或第二條曲線圖標，並相應地選擇第一條曲線或第二條曲線）→設定橋接點位置（有三種方式可以改變設定橋接點位置①拖動Start/End Location文字下的拉杆來改變橋接位置；②Start/End Location文本框中輸入點在曲線上的百分比；③選擇Specify Location按鈕，利用隨後彈出的點構造器對話框，直接在所選曲線上選擇橋接點位置）。
4. Specify Location：指定位置。
5. Reverse Direction：反轉方向。反轉橋接曲線在當前選定曲線處的切向量的方向。如圖8所示為反轉第一第曲線和橋接曲線的切線斜率（在Selection Steps中選擇第一條曲線圖標→然後單擊Reverse Direction按鈕）。
圖8
6. Shape Control：形狀控制用於確定橋接曲線的形狀。
1) End Point：改變橋接曲線與兩條曲線在連接點處的切線矢量值，從而達到控制橋接曲線形狀的目的。利用Tangent Magnitude（切線矢量值大小）拖曳First Curve 或Second Curve滑桿或直接在First Curve 或Second Curve文本框中輸入切線矢量值的大小。
2) Peak Point：通過改變橋接曲線的深度(Bridge Depth)、偏斜值(Bridge Skew)和剛度控制(Stiffness control)來控制橋接曲線的形狀。在相切連續方式下剛度控制無效。
3) Conic：二次曲線。該方式只在相切連續方式下才有效，用來控制圓錐曲線的Rho來控制橋接曲線的形狀。
Join合併曲線
【功能】
將相連的曲線或邊緣線合併起來，合併后的曲線是可以是一條原始曲線近似的三次方多項式曲線，也可以是一條樣條線。
【操作步驟】
1. 選擇要合併的曲線或邊緣線。
2. 設置連接參數。
3. 單擊MB2，即可連接成鏈曲線。
Project投影
【功能】
將曲線或點投影到一個面上。若曲線投影到某一曲面時，投影曲線超出了曲面，超 出的部分將自動被裁剪掉。
【操作步驟】
1. 調用Project工具。
2. 選擇要投影的點或曲線。
3. 選擇Faces/Planes圖標，並選擇將要投影到的表面或平面。
4. 設定相關參數。
5. 單出MB2或Apply按鈕。
【選項說明】
在投影對話框中，需要注意投影方向的選擇：
1. Along Face Normal:沿面法線投影。
2. Toward a Point：將曲線向指定點投影，在投影面上產生交線.
3. Toward a line：將曲線向指定線投影，在投影面上產生交線。
4. Along a Vector:沿一矢量進行投影。
5. At Angle to Vector：與某一矢量成一角度的方向進行投影。
6. Equal Arclength：等弧長投影。由X-Y坐標系向曲線的U-V坐標系進行曲線投影。
Combined Projection組合投影
【功能】
跟據曲線在兩個相互垂直的面上的投影來來得該曲線，是投影的逆過程。
【操作步驟】
1. 調用Combined Project工具。
2. 選擇第一條曲線。
3. 選擇第二條曲線。
4. 設定第一條曲線的投影方向。
5. 設定第二條曲線的投影方向。
6. 單出MB2或Apply按鈕。
圖9
Intersection Curve相交線
【功能】
在兩組對象間創建相交曲線。各對象可以是一個表面（若為多個表面，則必須屬於同一個實體）、一個片體、一個基準面或者是一個實體。
【操作步驟】
1. 調用Intersection Curve工具。
2. 選擇第一組對象。
3. 選擇第二組對象。
4. 單出MB2或Apply按鈕。
圖10
Section Curve截麵線
【功能】
由指定平面與實體產生相交的曲線。
【操作步驟】
1. 調用Section Curve工具。
2. 選取要求截麵線的物體。
3. 選擇一種截面方式，並定義相交平面。
圖11
Extract Curve析出線
【功能】
析出實體的邊緣成之成為曲線。析出線與原對象無相關性。
【選項說明】
調用Extract Curve工具后，彈出析出線對話框，共有6種析出方式：
1. Edge Curves：抽取出實體或表面的邊緣線。步驟：選擇Edge Curves按鈕→選取要抽取的邊緣：一個一個邊緣選取，或在彈出的對話框中選擇All Edge in a Face按鈕然後選取一個面，或者選擇All Edge in a Body按鈕然後選取一個實體→單擊MB2或Apply按鈕。
圖12
2. IsoParametric Curves：等參數線。在所選曲面上，沿著指定的U/V參數創建曲線(步驟：選擇IsoParametric Curves按鈕→選取曲面，並設定參數→單擊MB2或Apply按鈕，即可生成等參數線)
圖13
3. Silhiuette Curves：輪廓線。提取出實體或封閉曲面的外形輪廓線。選中實體或封閉的曲面后，外形輪廓線即刻產生。創建的外形輪廓線的外形取決於當前工作視圖(步驟：選擇Silhouette Curves按鈕→選取實體或封閉的曲面)。
4. All in Work View：工作窗口中的所有邊緣線、輪廓線等。創建的外形輪廓線的外形取決於當前工作視圖(步驟：選擇All in Work View按鈕→選取實體或封閉的曲面)。
5. Isocline curves：等斜角線（略）。
6. Shadow Outline：陰影輪廓線。用於定對象的可見輪廓線產生抽取曲線(步驟：選擇Shadow Outline按鈕→選取實體)。
Offset in Face面內偏置線
【功能】
將曲面上的一條曲線，沿曲面偏移一段距離，產生一條新的曲線。偏移后的曲線是一條3次的樣條曲線，並且與原曲線不相關。
【操作步驟】
1. 選擇一個面。
2. 選擇面上要偏置的曲線，此時會現一個臨時的箭頭，以表示偏移方向。
3. 輸入偏移距離（一個負的距離值，表示沿箭頭相反方向進行偏移）。
圖14
