空間曲面的數學處理

   時間:2014-03-12 03:24:04
空間曲面的數學處理簡介
 1.銑削空間曲面的方法   數控銑床加工三坐標曲面零件時,常採用球頭銑刀進行加工,一般只要使球頭銑刀的球頭中心位於所加工曲面的等距面上,不……
空間曲面的數學處理正文

 1.銑削空間曲面的方法


數控銑床加工三坐標曲面零件時,常採用球頭銑刀進行加工,一般只要使球頭銑刀的球頭中心位於所加工曲面的等距面上,不論刀具路線如何安排,均能銑出所要求的幾何形狀,如圖1a所示。球頭銑刀的有效刀刃角的範圍大,可達180度,因此可切削很陡的曲面。球頭銑刀的半徑R較小,刀具干涉的可能性小。但這種刀具的缺點是,切削速度隨刀具與工件接觸點的變化而變化,且球頭銑刀端點的切削速度為零,如圖1b所示。當刀具中心軌跡為一平面折線時,只需數控銑床二坐標聯動,如圖2a所示,當一條平面折線加工完畢后,再在平面上移動一個行距S進行第二條平面折線加工,即二軸半數控加工。顯然,這時刀具與被加工曲面的切點的連線為一空間折線。三坐標數控加工時,球頭銑刀與被加工曲面切點的連線為一平面折線,而刀具中心軌跡為一空間折線,所以數控銑床應是三坐標聯動的,如圖2b所示。


 

a
 b
圖1

 對於曲率變化較平緩的曲面零件,為編程方便,通常可按輪廓編程,而不採用刀具中心軌跡編程。如圖3所示,用一組平行於ZOY坐標平面並垂直於X軸的假想平面M1,M2...,將曲面分割為若干條窄條片(其寬度即為行距S),因其剖線均為平面曲線,只要用數控銑床三坐標中的任意兩坐標聯動,就可以加工出來(編程時分別對每條平面曲線進行直線或圓弧逼近),即行切加工法。這樣得到的曲面是由平面曲線群構成的。由於這種計算方法編程比較簡單,所以經常被採用。

2.確定行距與步長(插補段的長度)


由於空間曲面一般都採用行切法加工,故無論採用三坐標還是兩坐標聯動銑削,都必須計算或確定行距與步長。
(1)行距S的計算方法
由圖4a可以看出,行距S的大小直接關係到加工后曲面上殘留溝紋高度h(圖上為CE)的大小,大了則表面粗糙度大,無疑將增大鉗修工作難度及零件加工最終精度。但S選得太小,雖然能提高加工精度,減少鉗修困難,但程序太長,占機加工時間成倍增加,效率降低。因此,行距S的選擇應力求做到恰到好處。

圖4 行距與步長的計算

一般來說,行距S的選擇取決於銑刀半徑及所要求或允許的刀峰高度h和曲面的曲率變化情況。在計算時,可考慮用下列方法來進行:


取A點或B點的曲率半徑作圓,近似求行距S。

,而

當球刀半徑 與曲面上曲率半徑相差較大,並且為達到一定的表面粗糙度要求及h較小時,可以取O1F的近似值,即:

 

則行距 

上式中,當零件曲面在AB段內是凸時取正號,凹時取負號。


實際編程時,如果零件曲面上各點的曲率變化不太大,可取曲率最大處作為標準計算。有時為了避免曲率計算的麻煩,也不妨用下列近似公式來計算行距S

如果從工藝角度考慮,在粗加工時,行距S可選得大一些,精加工時選得小一些。有時為了減少刀峰高度h,也可以在原來的兩行距之間(刀峰處)加密行切一次,即進行一次去刀峰處理,這樣相當於將S減小一倍,實際效果更好些。

(2)確定步長L

 
步長L的確定方法與平面輪廓曲線加工時步長的計算方法相同,取決於曲面的曲率半徑與插補誤差 (其值應小於零件加工精度)。如設曲率半徑為 ,見圖4b   則

 實際應用時,可按曲率最大處近似計算,然後用等步長法編程,這樣做要方便得多。此外,若能將曲面的曲率變化劃分幾個區域,也可以分區域確定步長,而各區域插補段長度不相等,這對於在一個曲面上存在若干個凸出或凹陷面(即曲面有突出區)的情況是十分必要的。由於空間曲面一般比較複雜,數據處理工作量大,涉及的許多計算工作是人工無法承擔的,通常需用計算機進行處理,最好是採用自動編程的方法。

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