前言
數控車床通常連續實行各種切削加工，刀架在換刀時前一刀具刀尖位置和新換的刀具位置之間會產生差異，刀具安裝也存在誤差、刀具磨損和刀尖圓弧半徑等誤差，若不利用刀具補償功能予以補償，就切削不出符合圖樣要求形狀的零件。此外，合理利用刀具補償還可以簡化編程。數控車床的刀具補償可分為兩類，即刀具位置補償和刀具半徑補償。
1 刀具位置補償
加工過程中，若使用多把刀具，通常取刀架中心位置作為編程原點，即以刀架中心! 為程序的起始點，如圖1所示，而刀具實際移動軌跡由刀具位置補償值控制。可見，刀具位置補償包含刀具幾何補償值和磨損補償值。
刀具位置補償
由於存在兩種形式的偏移量，所以刀具位置補償使用兩種方法，一種方法是將幾何補償值和磨損補償值分別設定存儲單元存放補償值，其格式為：
另一種方法是將幾何偏移量和磨損偏移量合起來補償，其格式為：
總補償值存儲單元編號有兩個作用，一個作用是選擇刀具號對應的補償值，並執行刀具位置補償功能；另一個作用是當存儲單元編號00時可以取消位置補償，例如T0100，表示消去+號刀具當前的補償值。圖2表示位置補償的作用，圖2中的實線是刀架中心A 點的編程軌跡線，虛線是執行位置補償時A 點的實際軌跡線，實際軌跡的方位和X、Z軸的補償值有關，其程序為：
N010 G00 X10 Z-10 T0202；
N020 G01 Z-30；
N030 X20 Z-40 T0200；
刀具位置補償作用
數控車床系統刀具結構如圖3所示，圖3中P為假想刀尖，S為刀頭圓弧圓心，r為刀頭半徑，A為刀架參考點。
圖3 車刀結構
車床的控制點是刀架中心，所以刀具位置補償始終需要。刀具位置補償是用來實現刀尖圓弧中心軌跡與刀架參考點之間的轉換，對應圖3中A與S之間的轉換，但是實際上我們不能直接測得這兩個中心點之間的距離矢量，而只能測得假想刀尖! 與刀架參考點$ 之間的距離。
為了簡便起見，不妨假設刀頭半徑r=0，這時可採用刀具長度測量裝置測出假想刀尖點P相對於刀架參考點的坐標和，並存入刀具參數表中。
式中：——— 假想刀尖P點坐標；
（X，Z） ——— 刀架參考點A的坐標。
至此很容易寫出刀具位置補償的計算公式為
式中假想刀尖P的坐標實際上即為加工零件軌跡點坐標，可從數控加工程序中獲得。此時，零件輪廓軌跡經式（2）補償后，即能通過控制刀架參考點A來實現。
對於圖3中r≠0的情況，在進行刀具位置補償時，不但需要考慮到刀頭圓弧半徑的補償，而且還要考慮到刀具的安裝方式。
2 刀具半徑補償
編製加工程序時，一般是將刀尖看作是一個點，然而實際上刀尖是有圓弧的，在切削內孔、外圓及端面時，刀尖圓弧不影響加工尺寸和形狀，但在切削錐面和圓弧時，則會導致刀具的行走軌跡與編程軌跡不相吻合，而有一差值。圖4表示圓弧刀尖有半徑補償和無半徑補償時的軌跡。從圖中可以看出，採用假想刀尖P編程時，刀具圓弧中心軌跡如圖4中雙點劃線所示，刀具實際加工軌跡和工件要求的輪廓形狀存在誤差，誤差大小和圓弧半徑r有關。若採用刀具圓弧中心編程並使用半徑補償功能時刀具圓弧中心的軌跡是圖4中的細實線，加工軌跡和工件要求的輪廓相等。
圓弧刀尖有半徑補償和無半徑補償時的軌跡
因為車刀的安裝和幾何形狀較複雜，下面通過幾個方面作進一步闡述.
2.1 假想刀尖P的方位確定
假想車刀刀尖P相對圓弧中心的方位與刀具移動方向有關，它直接影響圓弧車刀補償計算結果。圖5是圓弧車刀假想刀尖方位及代碼。從圖中可以看出，刀尖P的方位有八種，分別用1~8八個數字代碼表示，同時規定，刀尖取圓弧中心位置時，代碼為0或9，可以理解為沒有圓弧補償。
圓弧車刀假想刀尖方位及代碼
2.2 圓弧半徑補償和位置補償的關係
如果按照刀架中心A點作為編程起始點，不考慮圓弧半徑補償，則車刀在X軸和Z軸補償值按照圖1（b）所示方法確定。既要考慮車刀位置補償，又要考慮圓弧半徑補償，此時車刀在X軸和Z軸的位置補償值可以按照圖6所示方法確定，而將刀具的圓弧半徑r值放入相應的存儲單元中，在加工時數控裝置自動進行圓弧半徑補償。在刀具代碼T中的補償號對應的存儲單元中，存放一組數據：X軸Z軸的長度補償值，圓弧半徑補償值和假想刀尖方位（0~9）。操作時，可以將每一把刀具的四個數據分別輸入刀具補償號對應的存儲單元中，即可實現自動補償。
圓弧車刀位置補償
2.3 圓弧半徑自動補償軌跡
刀具半徑是否補償以及採用何種方式補償，是由G指令中的G40、G41、G42決定的：
G40———刀具半徑補償取消，即使用該指令后，使G41、G42指令無效。
G41———刀具半徑左補償，即沿刀具運動方向看，刀具位於工件左側時的刀具半徑補償。
G42———刀具半徑右補償，即沿刀具運動方向看，刀具位於工件右側時的刀具半徑補償。
刀具補償的程序格式為：
G40__； 消除補償；
G41__； 半徑補償起始程序段；
__；
刀具補償過程
從圖7可以看出，在起始程序段中，刀具在移動過程中逐漸加上補償值。當起始程序段結束之後，刀具圓弧中心停留在程序設定坐標點的垂線上，距離是半徑補償值。
3 數控車床不具備刀具半徑補償功能時的刀具補償計算
當數控車床沒有刀具半徑補償功能時，用圓頭車刀加工工件時，就要用計算的方法來求解刀具半徑補償量。
3.1 按假想刀尖編程加工錐面
若假想刀尖沿工件輪廓AB移動，即與AB重合，並按AB尺寸編程，則必然產生圖8（a）中ABCD殘留誤差。因此按圖8（b）所示，使車刀的切削點移至AB，並沿AB移動，從而可避免殘留誤差，但這時假想刀尖軌跡與輪廓在Z方向相差了△z。
式中：r為刀具圓弧半徑；θ為錐面斜角。
因此可直接按假想刀尖軌跡的坐標值編程，在x方向和z方向予以補償△z即可。
圖8 車錐面刀補償示意圖
3.2 按假想刀尖編程加工圓弧
當車削圓弧表面時，會出現如圖9所示的情況。為車削半徑為R的凸圓弧，由於P的存在，則刀尖# 點所走的圓弧軌跡並不是工件所要求的圓弧形狀。其圓心為「
」，半徑為「R+r」，此時編程人員仍按假想刀尖P點進行編程，不考慮刀尖圓弧半徑的影響，但要求加工前應在刀補值上給Z向和X向分別加一個補償量r。同理，在切削凹圓弧，如則在X向和Z向分別減一個補償量r。
車圓弧刀補示意圖
3.3 按刀尖圓弧中心軌跡編程
圖10所示零件是由三段凸圓弧和凹圓弧構成的，這時可用虛線所示的三段等距線進行編程，即
圓半徑為圓半徑為圓半徑為，三段圓弧的終點坐標由等距的切點關係求得。這種方法編程比較直觀，常被採用。
按刀尖圓弧中心編程
4 結束語
刀具補償功能的作用主要在於簡化程序，即按零件的輪廓尺寸編程。在加工前，操作者測量實際的刀具長度、半徑和確定補償正負號，作為刀具補償參數輸入數控系統，使得由於換刀或刀具磨損帶來刀具尺寸參數變化時，雖照用原程序，卻仍能加工出合乎尺寸要求的零件。此外，刀具補償功能還可以滿足編程和加工工藝的一些特殊要求。
