螺桿壓縮機轉子滾刀刀刃分離廓形的精確解析

壓縮 壓縮機    時間:2014-03-12 02:05:07
螺桿壓縮機轉子滾刀刀刃分離廓形的精確解析簡介
     1.引 言   螺桿轉子是螺桿壓縮機的關鍵零件,壓縮機工作的可靠性和效率取決於螺桿轉子的加工精度。我國規定的標準螺桿轉子端面型線複雜,且廓……
螺桿壓縮機轉子滾刀刀刃分離廓形的精確解析正文
  1.引 言


螺桿轉子是螺桿壓縮機的關鍵零件,壓縮機工作的可靠性和效率取決於螺桿轉子的加工精度。我國規定的標準螺桿轉子端面型線複雜,且廓形存在尖點,滾刀的設計製造困難,因此,螺桿轉子滾削加工方法在我國尚未推廣應用。
國際上一些發達國家,如日本、英國、法國等均對螺桿轉子的滾削加工進行了大量研究工作,他們在保證壓縮機效率的前提下,通過改進螺桿轉子端面型線,使之光滑流暢無尖點,從而簡化滾刀的設計原理,實現了螺桿轉子的滾削加工。
本文以國家標準螺桿轉子的滾削加工為對象,對壓縮機螺桿轉子滾刀的設計理論與滾刀製作進行了試驗研究。

  2.刀刃分離廓形方程的求解


(1)陰轉子端面型線和滾刀軸向刃形
陰轉子端面齒形採用單邊非對稱擺線圓弧組成(見圖1),即陰轉子齒形端面型線由直線ab段、圓弧bc段、延長外擺cd段和徑向直線de段組成。已知陰轉子螺桿參數:左旋齒數Z2=6,桿長L=95mm,導程h2=170.1mm,節圓半徑r2=30.24mm,齒高半徑R=12.915mm。陰陽轉子中心距AD=50.4mm,陽轉子節圓半徑RR=20.16mm。根據上述條件求出abbccdde段的滾刀軸向刃形系列坐標點,由這些點可畫出所設計滾刀的軸向刃形如圖2所示。


根據已知條件,計算出與陰轉子cd段相嚙合的軸向刃形c1d1,對應於工件上d點的刀刃上d1點坐標為d(44.0837,6.203069);計算出與陽轉子de段相嚙合的滾刀上d1點坐標為d1e1,對應於工件上d點,刀刃上d1點坐標為d1(37.6313,5.02781)。不難看出,在c1d1段與d1e1 段之間出現了一段分離的曲線。出現上述分離現象是由於陰轉子端面齒形上的cd段與de段的交點d非光滑,存在尖點的緣故。因此,為了設計製造出正確的刀刃廓形,從而加工出正確的工件廓形(即不致使陰轉子廓形上的尖點d被切掉),有必要精確計算出滾刀刃形上的這段分離曲線。
(2)刀刃分離廓形的精確設計
此種設計是利用公共齒條的概念,把空間嚙合轉化為平面嚙合來求解。已知滾刀基本蝸桿與工件的嚙合,通過工件的端面齒形求出與工件端面上尖點d相嚙合的齒條上的分離段曲線,再通過這段分離曲線求出與之相嚙合的滾刀上相應的分離段曲線。
設滾刀基本蝸桿與左旋陰轉子嚙合的相互位置如圖3所示。當滾刀蝸桿1轉過φ1角時,工件2相應地轉過φ2角。


由齒形法線定理可得到與工件相嚙合的齒條方程為


將陰轉子端面齒形方程的cd段、de段代入上式,求得工件端面齒條齒形如圖4所示。其中兩分離點d2d2在ot1系中的坐標分別為d2(6.628252,-7.008753)和d2(-8.32824,-0.626718)。
為了精確求解滾刀刃形上的分離段曲線,必須先求出與工件相嚙合的工件端面齒條上的分離段曲線。顯然,圖4上的d2d2曲線是由工件相對齒條作嚙合運動,工件齒形上尖點d的運動在齒條齒形上形成的軌跡。


由圖5可知,工件與齒條的嚙合相當於工件節圓在齒條節線上作純滾動,當工件由o點滾到o′點時,d點在ot1系中的運動軌跡方程為

式中 ρ=0,d2=29.925,φ4=15°53′64″
由式(1)求得d2d2點坐標,並將其代入式(2),即可求得θ1對應於d2d2點的值,它們分別為0.40459和-0.1329434(rad)。故對應於d2d2曲線,方程中θ1的取值範圍為-0.1329434≤θ1≤0.40459。
為了求出與齒條上d2d2曲線相嚙合的滾刀刃形上的分離段廓形d2d2,必須先求出齒條在滾刀蝸桿端面的方程。
幾何關係可知,齒條的法向坐標與齒條在工件端面坐標之間的關係為

xtnytn換算到滾刀蝸桿的端剖面得

式中β1β2分別為滾刀蝸桿1與工件2在其節圓柱上的螺旋角。


由圖3可知,當齒條上M′(xy)點進入嚙合時,按齒形法線定理,則過M′點處的齒形法線應通過嚙合節點P,故M′點處的法線方程在Ot系中為
Xtxt)cosμt+(Ytyt)sinμt=0
式中 XtYt——過M′點齒形法線上任意點的坐標
P點在ot系中的坐標(r1φ1,o)代入法線方程得

ot繫到o3系的變換式為

聯解式(4)、(5),可求得滾刀的端面刃形。求得滾刀蝸桿的端面刃形方程后,令其繞滾刀蝸桿的軸線作螺旋運動,即可得到滾刀蝸桿的齒面方程式。
如圖7所示,設與滾刀蝸桿固聯的輔助坐標係為o3x3y3z3,在初始位置時,原點o3o3重合,x3y3軸分別與x3y3軸重合。使滾刀蝸桿不動,然後令o3系及與其固聯的滾刀端面刃形一起繞z3軸作螺旋參數P1的螺旋運動,從而形成螺桿的螺旋齒面,由o3繫到o3系的坐標變換式為


上式即為滾刀蝸桿的齒面方程式,令x′3=0,即可得到滾刀的軸向刃形為


聯解式(5)、(6),即可得到滾刀軸剖面上分離廓形的坐標點。


3.結論

通過無錫壓縮機股份公司計量處的檢測驗證,本文提出的滾刀分離部分廓形計算原理正確,保證了尖點d不致被切掉。通過一次性走刀即可包絡加工出包括尖點在內的四段曲線。

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